圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的(de)解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的(de)方程(chéng)形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严(yán)格(gé)孕妇咳黄痰几天能自愈，白痰和黄痰哪个严重为一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是(shì)十(shí)分有效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一(yī)般(bān)在(zài)参数(shù)计算时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）孕妇咳黄痰几天能自愈，白痰和黄痰哪个严重/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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