等差数列前n项(xiàng)和(hé)性质及使(shǐ)用，等差数列前n项和概念是等差(chà)数列(liè)是常见数(shù)列(liè)的一(yī)种，假如一个(gè)数列(liè)从第(dì)二(èr)项起(qǐ)，每一(yī)项与它的前一项的差等于同一个(gè)常数，这个(gè)数列就叫做等差(chà)数列，而(ér)这个常数叫(jiào)做等差数列的公役，公役(yì)常用字(zì)母d表明的。

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等差数列前n项和(hé)性质及(jí)使用(yòng)，等差数列前n项(xiàng)和概念

　　等(děng)差数列是常见数列(liè)的(de)一种，假(jiǎ)如一个数(shù)列从第二项起，每(měi)一项与它的前一项的差等于同(tóng)一个常数(shù)，这(zhè)个数列(liè)就叫做等差数列(liè)，而(ér)这个常数叫做等(děng)差数列(liè)的公役，公役常用字(zì)母d表明。等差数列前项和(hé)公(gōng)式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项和公(gōng)式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知等差数列的(de)首项(xiàng)为a1，公(gōng)役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公(gōng)式(shì)一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本性质(zhì)

　　1.公(gōng)役为d的等差数列(liè)，各项同加一数所得数列仍是等(děng)差数列，其公役仍为d。

　　2.公役(yì)为d的等(děng)差数列，各项同乘以(yǐ)常数(shù)k所得数列仍是等(děng)差数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为(wèi)等(děng)差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也(yě)是等差数列。

　　4.对任何m、n，在等(děng)差数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时(shí)，便得等(děng)差数列的通项(xiàng)公式，此(cǐ)式较等(děng)差数(shù)列的通(tōng)项(xiàng)公式更具有一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等差数列，从中(zhōng)取出(chū)等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等(děng)差数列，其(qí)公(gōng)役为kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　7.下表(biǎo)成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数(shù)列(liè)。

　　8大闹飞云浦是谁，水浒传大闹飞云浦是谁.在等(děng)差数列中，从第二项起(qǐ)，每一项（有(yǒu)穷(qióng)数列末(mò)项(xiàng)在外）都是它(tā)前后两项的等差(chà)中项。

　　9.当公(gōng)役d>0时，等差数列中的(de)数随项(xiàng)数的增大而增(zēng)大(dà)；

　　当(dāng)d<0时(shí)，等差数列中(zhōng)的数(shù)随项数的削减而减(jiǎn)小；

　　d=0时，等差数列中的数等于一(yī)个常数。

等(děng)差数列前n项和性质是(shì)什么

　　 等差数(shù)列是常见数列的(de)一种(zhǒng)，假如一(yī)个数列从(cóng)第二(èr)项起，每一项与它(tā)的前一(yī)项(xiàng)的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个(gè)常数叫(jiào)做等差数列的(de)公役，公(gōng)役常用(yòng)字母d表明。

等差数(shù)列前项和公式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前(qián)n项(xiàng)和公(gōng)式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已(yǐ)知等(děng)差(chà)数列(liè)的首(shǒu)项为a1，公役为d，项数(shù)为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列(liè)根本性质

　　 1.公役为d的等差(chà)数列，各项(xiàng)同加一(yī)数所得数列仍是等(děng)差数列，其公役(yì)仍为d。

　　 2.公(gōng)役为d的(de)等差数列，各项同乘以常数(shù)k所得(dé)数(shù)列仍是等差(chà)数列，其公役(yì)为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差(chà)举(jǔ)含数列中有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特大闹飞云浦是谁，水浒传大闹飞云浦是谁别地，当m=1时，便得等差数(shù)列的通项公(gōng)式，此式较等(děng)差(chà)数列的通项公式(shì)更具有一般性.

　　 5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为d的等差数(shù)列(liè)，从中取出(chū)等距离的项，构成一个新数(shù)列，此(cǐ)数列(liè)仍是等差数(shù)列，其公役(yì)为(wèi)kd（k为取出(chū)项(xiàng)数之差）。

　　 7.下(xià)表成等差(chà)数列且(qiě)公役(yì)为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为(wèi)md的(de)等差数列正(zhèng)祥笑。

　　 8.在等差数列中(zhōng)，从(cóng)第(dì)二项(xiàng)起(qǐ)，每(měi)一项（有(yǒu)穷数(shù)列末(mò)项在外）都是它前后(hòu)两项的等宴陵差中(zhōng)项。

　　 9.当公役d>0时，等差数列(liè)中的(de)数随项数的增大而(ér)增大；当d<0时，等差数列中的数随项(xiàng)数的(de)削减而减小(xiǎo)；d=0时，等差数(shù)列中的(de)数等(děng)于(yú)一个常数。

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