三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的(de)函(hán)数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下(xià)常(cháng)见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际(jì)问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观女生冷淡考验一般多久，女孩考验男生的10个套路>

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，使同(tóng)学们对周期(qī)现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在(zài)，会(huì)判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要(yào)研究(jiū)的主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每(měi)隔一(yī)段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生(shēng)探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线女生冷淡考验一般多久，女孩考验男生的10个套路(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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