三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期现成玉元君的身世是什么，成玉元君是什么身份象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复(fù)，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期(qī)现象(xiàng)与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间(jiān)会(huì)重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的(de)周期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　成玉元君的身世是什么，成玉元君是什么身份 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的有效途经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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