为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减等量(liàng)差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：嫦娥二号拍到外星人已经证实“明(míng)乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异(yì)名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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