三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意(yì)角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　主动买单的女孩的性格，主动买单的女孩子是什么样的人 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数(shù)定(dìng)义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学(xué)生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函(hán)数(shù)的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的(de)观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过(guò)一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节(jié)课要(yào)研究的主要(yào)内容就是(shì)周期(qī)现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)主动买单的女孩的性格，主动买单的女孩子是什么样的人y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次(cì)课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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