三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修(xiū)四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对(duì)实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要内(nèi)容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜(1mol等于多少克怎么算，0.1mol等于多少克bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次1mol等于多少克怎么算，0.1mol等于多少克)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过(guò)5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?1mol等于多少克怎么算，0.1mol等于多少克>

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在(zài)上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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