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　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念之(zhī)间(jiān)的(de)关(guān)系，简单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时(shí)间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件(jiàn)B发生(shēng)或不发生对事件(ji云南有哪几个市 云南是几线城市àn)A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其(qí)对象可以是(shì)多(duō)个。云南有哪几个市 云南是几线城市>

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成立，即独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如(rú)果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，云南有哪几个市 云南是几线城市P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可(kě)叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义(yì)是：事件A与事件B在任何(hé)一次(cì)试(shì)验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件尘(chén)棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是(shì)互斥事(shì)件，也叫互不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立(lì)是设A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事件针对有没有影响，即两个相(xiāng)互独立事件是指一个事件发生对另一(yī)个(gè)事(shì)件(jiàn)发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬(yìng)币，每一次(cì)投得(dé)head和投得(dé)tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和(hé)第二次(cì)投得tail这事件则是相互独立的，因为第(dì)二次(cì)投什么，跟第(dì)一次(cì)投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两(liǎng)事(shì)件互(hù)斥，但不是相互独立；而(ér)第二个例(lì)子(zi)中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是(shì)互斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件(jiàn)一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是(shì)对立事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互(hù)斥事件必(bì)有一个(gè)发生时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对(duì)立(lì)事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的(de)联系在(zài)于，对(duì)立事件(jiàn)属于一种特殊的互斥(chì)事件(jiàn)。

　　它(tā)们的区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对(duì)立事件(jiàn)的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事(shì)件，表明一者发生则(zé)另(lìng)一者必(bì)然(rán)不发生，但不强调(diào)它们的(de)并集是整个(gè)样本空间。

　　即(jí)对立(lì)必(bì)然(rán)互斥，互(hù)斥(chì)不一定会对(duì)立。

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