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独立事件与(yǔ)互斥(chì)事(shì)件的区别与联系公式，独立事(shì)件(jiàn)与(yǔ)互斥事件的(de)区别与联系视(shì)频

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两个概念之间的关系(xì)，简单的说，就(jiù)是没(méi)有(yǒu)关系。

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生的话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时发生的(de)概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可(kě蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗)能同时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任(rèn)何(hé)一次试验中不会同时发生。

蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立(lì)事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件(jiàn)和相互独立事件有什么区别和联(lián)系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对和好能不能同(tóng)时发生，即两个互斥事(shì)件(jiàn)是指两(liǎng)者不(bù)可(kě)派扒能同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有没(méi)有影响，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个事(shì)件发生对另一个(gè)事件发生的概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件是互相(xiāng)排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一(yī)次(cì)投得head这事件和第(dì)二次投得(dé)tail这事件则(zé)是相互独立的，因为第二次(cì)投什(shén)么，跟第(dì)一次(cì)投什么(me)没啥关系。

　　在第一(yī)个(gè)例子中(zhōng)，这两事(shì)件互斥(chì)，但(dàn)不是相互独立；而第二个例子(zi)中，这两事(shì)件相(xiāng)互独立(lì)。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特例，所以对(duì)立事件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定是(shì)对立事件，当且(qiě)仅当两个互斥(chì)事件必有(yǒu)一个发生时(shí)，它们同(tóng)时又是对(duì)立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件(jiàn)均(jūn)不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验(yàn)中(zhōng)不(bù)会同时发生。

　　两者(zhě)的联(lián)系在于，对(duì)立事件属于一(yī)种特殊的(de)互斥事(shì)件。<蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗/p>

　　它们的区别(bié)可以通(tōng)过定义看(kàn)出来(lái)。

　　一个(gè)事件本(běn)身与(yǔ)其(qí)对立事件的并集等于总的样(yàng)本空(kōng)间；而(ér)若两(liǎng)个事件互为互(hù)斥事件，表明一者发生(shēng)则另(lìng)一者(zhě)必然不发生，但(dàn)不(bù)强调它们(men)的并集(jí)是整个(gè)样本(běn)空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一(yī)定会对立。

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