三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等(děng)函数(shù)之一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数(shù)的(de)图象与性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心(xīn)理上强化高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的(de)这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个字在高(gāo)二(èr)年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期(qī)函(hán)数(shù)定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数学的(de)角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的(de)图(tú)片(投影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪是(shì)怎样变化(huà)的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期(qī)现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学(xué)的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回(huí)答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到(dào)太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培(péi)养学(xué)生创新能力(lì)、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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