三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函数之一(yī)，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分(fēn)析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同(tóng)学(xué)们(men)对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激(jī)发学生的(de)学(xué)习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学(xué)生来(lái)回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(凶猛的意思是什么 凶猛的近义词1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　凶猛的意思是什么 凶猛的近义词　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是(shì)的(de)科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个(gè)角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学(xué)习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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