圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)以及圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式，圆(yuán)的面(miàn)积公式是，求圆的周长公式，求圆的直径公式(shì)，圆的面积怎么求(qiú) 公式(shì)等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理(lǐ)以下的生活小知(zhī)识：

圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计(jì)算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严(yán)格(gé)为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一(yī)个平面完(wán)整相切(qiè)）得(dé)到(dào)的(de)一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的(de)思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有(yǒu)效(退位减法是什么意思请解释一下，20以内退位减法是什么意思xiào)的(de)，然而(ér)对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲(qū)线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。<退位减法是什么意思请解释一下，20以内退位减法是什么意思/p>

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连(lián)接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于(yú)直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心(xīn)角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+退位减法是什么意思请解释一下，20以内退位减法是什么意思Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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