反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)导数推导(dǎo)过程是(shì)正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于77年属什么今年多大，77年属什么今年多大2023正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数(shù)是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的(de)导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(c77年属什么今年多大，77年属什么今年多大2023osy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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