三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意(yì)角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或(huò)其(qí)比值为因变量(liàng)的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的(de)三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π张歆艺袁弘为什么离的婚，张歆艺和袁弘离婚了吗/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利(lì)用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学的(de)角度(dù)分张歆艺袁弘为什么离的婚，张歆艺和袁弘离婚了吗(fēn)析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得(dé)到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一(yī)个初步的(de)认识(shí)，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研(yán)究的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引导(dǎo)学生自(zì)主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的(de)周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　张歆艺袁弘为什么离的婚，张歆艺和袁弘离婚了吗通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态(tài)度(dù)和锲而不(bù)舍(shě)的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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