反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程以(yǐ)及反正弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的(de)导数公式，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数是多少，反正切函(hán)数的导数(shù)推导等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就可以在正切函(hán)数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的(de)反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是多值(zh空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗í)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反函(hán)数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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