反函数的(de)性(xìng)质是什么意思,反函数(shù)得性质是反函数的性(xìng)质主要有:函(hán)数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的;一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致(zhì)等的(de)。
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反函数的(de)性(xìng)质是什么意思,反函数得性质
反函数(shù)的(de)性(xìng)质主要有(yǒu):函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的;一个(gè)函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)。
下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下,供各位(wèi)考生参考。
反函数的定义一般来说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处
反函(hán)数的性质主要有:函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的;
一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等。
下面小编(biān)就带领大家详细盘(pán)点一(yī)下,供各(gè)位考生参考。
反函(hán)数的定义一般(bān)来(lái)说(shuō),设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x,这(zhè)样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù),记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。
最具有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是对数函(hán)数与(yǔ)指数函数。
反函(hán)数的性质函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;
函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng);
函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是,函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)等(děng)。
反函数(shù)性质:函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称;
函数及其反(fǎn)函数(shù)的(de)图形关于(yú)直线y=x对称;
函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì),函(hán)数的定义域与值域是一一映射的。
反函(hán)数和原函数之间的关系1、遭天谴什么意思,天谴什么意思解释反函数(shù遭天谴什么意思,天谴什么意思解释)的定义域是原函数的(de)值(zhí)域,反函数的值域是原函数的定义域。
2、互(hù)为反函数的(de)两个函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。
3、原函数(shù)若是(shì)奇函数,则其反函数为奇函数。
4、若(ruò)函(hán)数是单(dān)调函(hán)数,则一定有反函(hán)数,且反函数的单调性与原函数的一致。
5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点,则(zé)交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。
反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
(2)函数存在(zài)反函数(shù)的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是,函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè);
(3)一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致;
(4)大(dà)部分偶函数不存在反函数(shù)(当函数(shù)y=f(x), 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C (其中(zhōng)C是常数),则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反函数,其(qí)反函数(shù)的定义域(yù)是(shì){C},值域(yù)为{0} )。
奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数,被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时(shí)能(néng)过2个及以上点即没有反函(hán)数。
腔(qiāng)神若(ruò)一个(gè)奇函数(shù)存在(zài)反函数,则它的(de)反函数也是奇(qí)森圆穗函数。
(5)一段连续的(de)函数的单调性在对应(yīng)区间内具(jù)有一致性(xìng);
(6)严增(zēng)(减)的函数一(yī)定有严格增(减)的反(fǎn)函数;
(7)反函数是(shì)相互的且具有唯一性;
(8)定义域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆(三反);
(9)反函数的导数关系:如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严(yán)格单调,可导(dǎo),且f(y)≠0,那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导,且:
(10)y=x的反函数(shù)是它本身。
扩此卜(bo)展资(zī)料:
反函(hán)数(shù)定义:
设函数y=f(x)的定义域是D,值(zhí)域是f(D)。
如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y,则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。
并把该(gāi)函数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù),记为由该定义可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数f-1的值域和定(dìng)义域(yù),并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f,也就是说,函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数,即:
反函(hán)数(shù)与原函数的复合(hé)函(hán)数等于(yú)x,即(jí):
习惯上我们用x来表示自变量(liàng),用y来表(biǎo)示(shì)因(yīn)变量,于是函数y=f(x)的反函数通常写成
。
例如(rú),函数(shù)
的反函(hán)数是(shì) 。
相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说,原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。
反函数(shù)和直接(jiē)函数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)。
这(zhè)是因为,如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点,即b=f(a)。
根据反(fǎn)函数的(de)定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。
于(yú)是我们可以知道,如果两个函(hán)数的图(tú)像(xiàng)关于(yú)y=x对称,那么这(zhè)两个函数互为反函数。
这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数(shù)的一(yī)个几何定义。
在微积分里,f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微(wēi)分的(de)。
若一(yī)函数(shù)有反函数,此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的(de)(invertible)。
参考(kǎo)资料:百度百科---反(fǎn)函(hán)数(shù)
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非常不错
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是吗
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了