圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于(yú)圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式以(yǐ)及圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积公式(shì)是，求(qiú)圆的周长公式，求圆的直径公式，圆的面积怎么求 公(gōng)式等(děng)问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下(xià)的生(shēng)活小知识：

圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直(zhí)线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程(chéng)，设(shè)出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半(bàn)的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点遥控蝴蝶是什么样的，遥控蝴蝶的作用，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参(cān)数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的(de)正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这(zhè)样(yàng)就遥控蝴蝶是什么样的，遥控蝴蝶的作用得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等(děng)的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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