为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(r1亿等于多少万én)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负(fù)负得正(zhèng)的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出(chū)版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到(dào)131亿等于多少万世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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