概(gài)率(lǜ)分(fēn)布函数是概率(lǜ)论的基本(běn)概念(niàn)之一。

　　在实际(jì)问题中(zhōng)，常(cháng)常要研究(jiū)一个随机变量ξ取值(zhí)小(xiǎo)于某一数值x的概率，这概率是(shì)x的(de)函数，称(chēng)这(zhè)种(zhǒng)函(hán)数为随机变量ξ的分布函(hán)数，简称分布函数(shù)，记作F(x)，即F(x)=P(ξ

概率(lǜ)分布函数为什么是右连(lián)续(xù)的

　　本质原因并不(bù)是规(guī)定(dìng)了“向右连续”，追溯根本(běn)原因是“分布(bù)函数(shù)的定义是 P{ x ≤ x0 }”。

　　由于(yú)lim的极(jí)小量(liàng)E是无(wú)法动态(tài)定义的，离散概率无法定义，连续(xù)概率也(yě)只(zhǐ)好概率密(mì)度，所以E×l（l是E的数值跨度(dù)）极限(xiàn)为0，所以F(x+0) = F(x) 这就是右(yòu)连续。

　　概率(lǜ)分布函数是(shì)概(gài)率论的基本概念(niàn)之一。

　　在(zài)实际问题(tí)中，常常(cháng)要研(yán)究(jiū)一个随机变量ξ取值小于某一(yī)数(shù)值x的概率(lǜ)，这概率是x的函(hán)数，称这种函数(shù)为随机(jī)变(biàn)量ξ的(de)分布函数，简(jiǎn)称(chēng)分布函数，记作(zuò)F(x)，即F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)，由它并可以决定随机变量落入(rù)任何范(fàn)围内(nèi)的概率。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　连续的性质(zhì)：

　　所有多项式函数(shù)都是连续的。

　　早纤(xiān)各(gè)类初等函数，如指数函数、对数函数、平方(fāng)根函(hán)数与三角函数(shù)在它们的定义域上也是连续的函(hán)数。

　　绝对值函(hán)数也是连续的。

　　定义(yì)在非零实数(shù)上的倒数函(hán)数f= 1/x是(shì)连(lián)续的(de)。

　　但是如(rú)果函(hán)数的定义域扩(kuò)张到全体实数(shù)，那(nà)么(me)无论(lùn)函数(shù)在零点取(qǔ)任何值，扩张后的函数都不(bù)是连续的。

　　非连续(xù)函数(shù)的一个例子是分段定义的函(hán)数。

　　例(lì)如定(dìng)义(yì)f为：f(x) = 1如果(guǒ)x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。

　　取ε = 1/2，不弊(bì)旁存在x=0的δ-邻(lín)域使(shǐ)所有f(x)的值在(zài)f(0)的ε邻域内。

　　另一个(gè)不连续(xù)函(hán)数的(de)租睁橡例子为符号函(hán)数。

　　参考资(zī)料来(lái)源(yuán)：百度百(bǎi)科-概(gài)率分布函(hán)数(shù)

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