圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的(de)证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的(de)位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符(fú)号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代(dài)入曲(qū)线方(fāng)程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二(èr)次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物(wù)线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计(jì)算(suàn)时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)吊带和背心有什么区别，吊带和背心有什么区别直线所截的弦(xián)长就等(děng)于对(duì)应(yīng)圆心(xīn)角的(de)一半大小的(de)正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这(zhè)样就(jiù)得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半(bàn)径吊带和背心有什么区别，吊带和背心有什么区别r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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