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　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件A发(fā)生(shēng)的(de)话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关(guān)系(xì)。

　　独立(lì)是(shì)说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间(jiān)同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件(jiàn)B发生或不发生对(duì)事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事(shì)件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立(lì)必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥(chì)事件是(shì)指事件A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件(jiàn)有什么区别(bié)和联系

　　一(yī)、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是(shì)互(hù)斥事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好(hǎo)能不能同时(shí)发生(shēng)，即两(liǎng)个互斥事件是(shì)指两者不(bù)可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没(méi)有(yǒu)影响，即两个相互独(dú)立(lì)事(shì)件(jiàn)是指一个事件发生对(duì)另一个事件发(fā)生的(de)概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投(tóu)得head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的(de)，不能(néng)同(tóng)时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和(hé)第二次投(tóu)得(dé使徒行者5个卧底分别是谁，使徒行者5个卧底分别是谁)tail这事件则(zé)是相(xiāng)互独立的，因(yīn)为第二(èr)次投什(shén)么(me)，跟第一(yī)次投什么(me)没(méi)啥关系。

　　在(zài)第(dì)一(yī)个例子中，这(zhè)两事(shì)件互斥，但不是(shì)相互独立；而第二个(gè)例子(zi)中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特(tè)例，所以对(duì)立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥(chì)事件必有一(yī)个发生时，它们(men)同时(shí)又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事(shì)件(jiàn)均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在于，对(duì)立(lì)事件(jiàn)属于一(yī)种特殊(shū)的互斥事(shì)件。

　　它们使徒行者5个卧底分别是谁，使徒行者5个卧底分别是谁的区(qū)别可以(yǐ)通过定义看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其(qí)对立事件的并(bìng)集等于总的样本空间；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表明一者发(fā)生则另一(yī)者必然不发生，但不强(qiáng)调它们的并集(jí)是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互(hù)斥(chì)，互斥(chì)不一定会对立(lì)。

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