圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还(hái)可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的(de)一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长(zhǎng)。

　唐嫣是一线女明星吗，唐嫣是不是一线唐嫣是一线女明星吗，唐嫣是不是一线明星明星　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中唐嫣是一线女明星吗，唐嫣是不是一线明星点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平(píng)行于直径的(de)弦(xián)，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在参数计(jì)算时(shí)采用制造(zào)商指定位置的(de)弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半大小的(de)正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式(shì)是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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