反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的(de)；一个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关于反函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什(shén)么(me)意思，反函数得(dé)性质以及反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函(hán)数(shù)反函(hán)数的性质(zhì)，反函数的概(gài)念(niàn)与性(xìng)质(zhì)等问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)的；

　　一(yī)个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的鸡的三合生肖是什么 属鸡的6合生肖是什么生肖定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数(shù)的两(liǎng)个(gè)函数(shù)的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的(de)单(dān)调(diào)性与(yǔ)原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函数(shù)的(de)图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数(shù)），则(zé)函(hán)数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反函数，其(qí)反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数一(yī)定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)鸡的三合生肖是什么 属鸡的6合生肖是什么生肖。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该定义可(kě)以很(hěn)快得出函数(shù)f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来(lái)的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有(y鸡的三合生肖是什么 属鸡的6合生肖是什么生肖ǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知(zhī)道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么(me)这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个(gè)几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数(shù)

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