反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质是反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng凝神静气的意思，凝神静气的意思解释)应区间上单调(diào)性一致(zhì)等的(de)。

　　关(guān)于反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数的(de)性(xìng)质是什么和什么(me)，反函(hán)数得性质(zhì)，函数反函数(shù)的(de)性质，反函数的概念与性质等(děng)问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

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　　一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对数函数(shù)与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是一一(yī)映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函(hán)数的(de)图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义域是(shì)原函数的值域，反函(hán)数的值域是原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数(shù)，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是(shì)单调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定(dìng)存(cún)在反(fǎn)函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单(dān)调性(xìng)在对应区(qū)间(jiān)内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到(dào)了(le)一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原(yuán)函(hán)数的(de)复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于凝神静气的意思，凝神静气的意思解释y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如(rú)果两个(gè)函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函(hán)数(shù)

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