反正切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一(yī)一对应的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈1元等于多少伊朗币，1元人民币等于多少伊朗元 line-height: 24px;'>1元等于多少伊朗币，1元人民币等于多少伊朗元Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng1元等于多少伊朗币，1元人民币等于多少伊朗元)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数(shù)的反(fǎn)函数，由(yóu)于基本三角(jiǎo)函数(shù)具有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三(sān)角函数的导(dǎo)数公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推(tuī)导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数的导数(shù)公(gōng)式推导(dǎo)过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如说(shuō)，对(duì)于正(zhèng)弦(xián)函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三(sān)角函数是(shì)一种基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称(chēng)，各(gè)自表示其(qí)反(fǎn)正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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