三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的(de)图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心理上强化高二(èr)，使战(zhàn)胜高考的这个关键环(huán)节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四(sì)个字在高(gāo)二(èr)年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再(zài)在(zài)实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数(shù)概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每(měi)一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际(jì)操(cāo)作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存(cún)在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)周(zhōu)期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)一个团几个营几个连，一军一师一团一营一连一排=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的(de)值每(měi)经过(guò)5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身一个团几个营几个连，一军一师一团一营一连一排探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自(zì)信心(xīn);使学(xué)生认识到转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图(tú)像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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