圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不(bù)同的问(wèn)题，采用不同的(de)方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或(huò)关(guān)于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等妩媚的意思怎么解释，妩媚的意思是什么解释等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的(de)一半大(dà)小的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角妩媚的意思怎么解释，妩媚的意思是什么解释

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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