反函数(shù)的性质(zhì)是什(shén)么意(yì)思，反函(hán)数得性质是反函数的(de)性(xìng)质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的；一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)等的。

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反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的(de)；

　　一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领大家详(xiáng)细(xì)盘(pán)点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是(shì)原函数(shù)的值域(yù)，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则(zé)其反函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单(dān)调函(hán)数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调(diào)性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的(de)图像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其(qí)反函数的定义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截(jié)时(shí)能过(guò)2025是哪里的区号，025是哪里的区号查询个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单调性(xìng)在对应区间(jiān)内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数(shù)是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按(àn)此(cǐ)对应法则得(dé)到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上(shàng)的(de)函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的(de)反函(hán)数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的图像(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个(gè)函数的(de)图像关于(yú)y=x对(duì)称，那(nà)么(me)这两个函数(shù)互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数(shù)有反函数，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百科---反函(hán)数

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