圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问题(tí)，采用(yòng)不同的(de)方程形式(shì)可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平面完(wán)整相(xiāng)切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二(èr)次(cì)方程，设(shè)出交点(diǎn)坐(zuò)标，利(lì)用韦(wéi)达定理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(ji天肖有几个生肖 天肖是哪六个肖āo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参(cān)数计算时(shí)采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(天肖有几个生肖 天肖是哪六个肖hé)圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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