三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等函数(shù)之一(yī)，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形(xíng)的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上强(qiáng)化(huà)高二(èr)，使(shǐ)战胜高(gāo)考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际(jì)工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念(中原地区种植葡萄始于哪个朝代 秦朝的时候有葡萄吗niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习(xí)积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学(xué)生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无(wú)数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔细(xì)观察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证中原地区种植葡萄始于哪个朝代 秦朝的时候有葡萄吗上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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