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反正弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄(天雨粟 鬼夜哭 思念漫太古什么意思，天雨粟鬼夜哭表达什么意思jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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