为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等(děng)量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔关东煮汤底需要一天一换吗，一元一串的关东煮利润多少范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱(zhū)士(shì关东煮汤底需要一天一换吗，一元一串的关东煮利润多少)杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=关东煮汤底需要一天一换吗，一元一串的关东煮利润多少5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数(shù)概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概(gài)念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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