三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻(lín)边比(bǐ)三角(jiǎo)形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)三件套是哪三件a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高二(èr)，从心(xīn)理上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二(èr)年(nián)级(jí)的全部解(jiě)释。

　　 高二频道为正(zhèng)在拼搏的你整(zhěng)理(lǐ)了《高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案》希(xī)望你喜(xǐ)欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实(shí)际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周(三件套是哪三件zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学(xué)们(men)观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的(de)周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课所学过(guò)的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太(tài)明白(bái)的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数(shù)的(de)定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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