圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置(zhì)关(guān)系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗，黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c速溶黑咖啡粉是纯咖啡吗，黑咖啡配料表写着速溶咖啡粉)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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