三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学(xué)必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实(shí)际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得(dé)到(dào)周期函数的(de)定义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周期现象的存(cún)在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知(zhī)，海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内(nèi)容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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