反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=ar睡觉的时候一直放里面是什么感觉，睡觉一直放在里面ctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定睡觉的时候一直放里面是什么感觉，睡觉一直放在里面的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一对应的(de)关系(xì)，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在(zài)且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的反正切函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的大(dà)致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函(hán)数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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