三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力，从思想上重(zhòng)视高二，从心(xīn)理(lǐ)上强化高(gāo)二(èr)，使战胜高考的这个关(guān)键(jiàn)环节过硬起来，是(shì)“志存高远(yuǎn)”这四个(gè)字在高(gāo)二(èr)年级(jí)的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期(qī)函(hán)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　岳飞是哪个朝代的人，岳飞是哪个朝代的皇上

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存(cún)在不(bù)为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 岳飞是哪个朝代的人，岳飞是哪个朝代的皇上　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期(qī)函数的(de)周期有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的(de)周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面(miàn)的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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