反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的(de)那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数的一如何辨别精油的好坏 精油可以当做润滑油使用吗个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时的(de)反(fǎn)正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R如何辨别精油的好坏 精油可以当做润滑油使用吗，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的(de)大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函(hán)数(shù)导(dǎo)数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面(miàn)塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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