反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导过程是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的(de)导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的(de)关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn吴亦凡还出得来吗)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公(gōng)式的推(tuī)导过程、