三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)定义(yì);根(gēn)据(jù)周(zhōu)期(qī)性的(de)定义(yì)，再(zài)在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要内容就(jiù)是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的(de)距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水提花棉是什么面料，提花棉和纯棉哪个好车的示(shì)意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò提花棉是什么面料，提花棉和纯棉哪个好)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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