反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切函(hán)数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是存(cún)在且唯一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的(de)主(怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义>zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数(shù)等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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