为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)中原地区种植葡萄始于哪个朝代 秦朝的时候有葡萄吗个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前中原地区种植葡萄始于哪个朝代 秦朝的时候有葡萄吗，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，中原地区种植葡萄始于哪个朝代 秦朝的时候有葡萄吗即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学(xué)家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的(de)正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数

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