为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出(c虚部是什么意思，复数的实部和虚部是什么hū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学(xué)家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概(gài)念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负(fù)数(shù)

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