三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等函(hán)数(shù)之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应(yīng)任意角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三(sān)角函数的(de)图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数的(de)定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在(zài)，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们(men)今天(tiān)要学(xué)到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义(yì)的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身(shēn)探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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