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  最常用(yòng)的是(shì)∫secxdx=ln|secx+tanx|+C,将t=sinx代人可得(dé)原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。

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  最(zuì)常(cháng)用的是∫secxdx=ln|secx+tanx|+C,将t=sinx代人可得原式(shì)=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。

推导过(guò)程

  secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

  secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的(de)平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx

  令(lìng)sinx=t,代入可(kě)得

  原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C

  将t=sinx代人可(kě)得原(yuán)式(shì)=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

secx的不(bù)定积分推导过程(chéng)是什(shén)么?

  secx的不(bù)定(dìng)积分推导(dǎo)咐败毕过程为:

  ∫secxdx=∫(1/cosx)dx=∫(cosx/cosx^2)dx

  =∫1/(1-sinx^2)dsinx

  =∫(1/(1+sinx)+1/(1-sinx))dsinx/2

  =(ln|1+sinx|-ln|1-sinx|)/2+C

  =ln|(1+sinx)/(1-sinx)|/2+C。

  性(xìng)质:

  y=secx的性质:

  (1)定(dìng)义域(yù),{x|x≠枯拍kπ+π/2,k∈Z}。

  (2)值域,|secx|≥1.即secx≥1或secx≤-1。

  (3)y=secx是(shì)偶(ǒu)函数,即sec(-x)=secx.图(tú)像对(duì)称于y轴。

  (4)y=secx是周期(qī)函数(shù).周期为(wèi)2kπ(k∈Z,衡(héng)芹且k≠0),最小正周期T=2π。

  正割(gē)与(yǔ)余弦互为倒数(shù),余(yú)割(gē)与(yǔ)正弦(xián)互为倒数。

  (5)secθ=1/cosθ。

  (6)secθ=1+tanθ。

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