为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换(huàn)律、结合(hé)律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和(hé)相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等(děng)的(de)规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给(g美人刑是什么，古代刑法美人计是什么意思ěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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