反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数是正切(qiè)函数(sh中国的国粹有哪些ù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数(shù)的(de)一(yī)种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的(de)关系(xì)，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为(w中国的国粹有哪些èi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数导数公式及推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　 反三(sān)角函数指三角(jiǎo)函数的(de)反函数，由于基本三(sān)角函数具有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡(hú)旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角函数的导数公(gōng)式(shì)及推导(dǎo)过程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数(shù)公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对(duì)于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本(běn)初(chū)等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这(zhè)些函数(shù)的统称，各自(zì)表示其反正(zhèng)弦、反余(yú)弦、反(fǎn)正切、反余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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