反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函数的(de)导数推导过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续说女生坐摇摇车是什么意思，摇摇车的意思污的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数(shù)的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑它的反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图(tú)像如图(tú)所示(shì)，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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