为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3文章中副标题的格式怎么写，文章中副标题的格式要求次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概文章中副标题的格式怎么写，文章中副标题的格式要求念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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