为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还(hái)满(mǎn)足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来(lái)的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)三沙市有多少人口2022，目前三沙市有多少人口；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末(mò)才(cái)由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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